mincupelnegara2013

Kompoisi dari f dan g didefinisikan : (f o g)(x) = f [ g(x) ] dan (g o f)(x) = g [ f(x) ]  Jika digambarkan dalam diagram panah menjadi Adapun penjelasan tentang tata cara menentukan hasil akhir dari komposisi fungsi akan diuraikan pada contoh soal berikut ini 01. Misalkan f = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 2)} dan g = {(1, 2), (2, 4), (3, 1), (4, 3)}, maka tentukanlah : (a) f o g                                   (b) g o f Jawab (a) f o g = f [ g ]               = f [ (1, 2), (2, 4), (3, 1), (4, 3) ]               = {(1, 2)→(2, 3), (2, 4)→(4, 2), (3, 1)→(1, 4), (4, 3)→(3, 1)}               = {(1, 3), (2, 2), (3, 4), (4, 1)} (b) g o f = g [ f ]               = g [(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 2) ]               = {(1, 4)→(4, 3), (2, 3)→(3, 1), (3, 1)→(1, 2), (4, 2)→(2, 4)}               = {(1, 3), (2, 1), (3, 2), (4, 4)} 02. Diketahui dua fungsi f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x 2  – 3x + 5. Tentukanlah hasil dari : (a) (f o g)(x)                        (b) (g o f)(x) Jawab (a) (f o g)(x) = f [ g

Operasi aljabar pada fungsi yang akan dijelaskan disini meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Jika f dan g adalah fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka keempat operasi diatas dapat dituliskan sebagai berikut: Sedangkan operasi pemangkatan dengan pangakt bulat, mengikuti aturan operasi perkalian. Adapun penjelasan tentang tatacaranya akan diuraikan pada contoh soal berikut ini 01. Diketahui fungsi f(x) = (x + 2) 2  dan g(x) = (2x + 4) 2  , maka tentukanlah hasil dari : Jawab (a) f(x) + g(x) = (x + 2) 2  + (2x + 4) 2                       = (x + 2) 2  + (2[x + 2]) 2                        = (x + 2) 2  + 4.(x + 2) 2                        = 5(x + 2) 2 (b) f(x) . g(x) = (x + 2) 2  . (2x + 4) 2                       = (x + 2) 2  . (2[x + 2]) 2                       = (x + 2) 2  . 4.(x + 2) 2                       = 4(x + 2) 4          

Ditinjau dari karakteristik daerah lawannya, fungsi dibagi menjadi 1. Fungsi Surjektif Misalkan f suatu fungsi dari A ke B maka f dinamakan fungsi surjektif atau fungsi “Kepada” (onto) jika Rf = B. Sedangkan fungsi yang tidak surjektif dinamakan fungsi “kedalam” (into) Dengan kata lain: Suatu fungsi f dikatakan surjektif jika tidak ada sisa di daerah kawan 2. Fungsi Injektif Misalkan f suatu fungsi dari A ke B serta x1 dan x2 anggota A, maka f dikatakan fungsi injektif atau funsi “satu-satu” jika untuk sembarang x1 ≠ x2 berlaku f(x1) ≠ f(x2) Dengan kata lain: Suatu fungsi f dikatakan injektif jika tidak ada cabang di daerah kawan 3. Fungsi Bijektif Fungsi f dikatakan bijektif jika fungsi tersebut sekaligus surjektif dan injektif Dengan kata lain: Suatu fungsi f dikatakan bijektif jika tidak ada sisa dan cabang di daerah kawan Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini 01. Manakah diantara fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi surjektif, injektif atau bijektif Jawab (a)

Banyak fenomena atau kejadian alam yang dapat dihubungkan dengan suatu relasi Sebagai contoh, misalkan diberikan dua himpunan : A = {sepeda, sepeda motor, sedan, angkot, bus} B = {roda dua, roda tiga, roda empat, roda enam} Bagaimanakah hubungan antara himpunan A (jenis kendaraan) dan himpunan B (banyaknya roda kendaraan) ? Untuk menggambarkannya, dapat dilihat pada diagram berikut ini : Aturan yang menghubungakan himpunan A dan himpunan B yakni banyaknya roda untuk setiap kendaraan yang diberikan, merupakan suatu relasi. Jadi relasi didefinisikan sebagai berikut : Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang menghubungkan elemen-elemen pada himpunan A ke elemen-elemen pada himpunan B. Dalam hal ini A dinamakan himpunan daerah asal (domein) dan B dinamakan himpunan daerah Kawan (kodomain). Terdapat empat cara menyatakan relasi, yakni : (1) Dengan diagram panah. (2) Dengan himpunan pasangan terurut. (3) Dengan grafik (4) Dengan Persamaan (Ekspresi Simbolik) Berikut ini